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N° 1999_2

Sommaire/Table of contents

3rd International Conference

3ème Conférence Internationale

 

 

Acoustical and Vibratory Surveillance Methods and Diagnostic Techniques

Méthodes de surveillance et techniques de diagnostic acoustiques et vibratoires

 Manifestation soutenue par la Délégation Générale de l'Armement et la Région Picardie

et par Electricité de France

Senlis, France, October 13-15, 1998 Senlis, France, 13 au 15 octobre 1998

 

J.C. Bénas - Diagnostic des corps errants dans le circuit primaire des réacteurs nucléaires : DIAGNOSTIC OF LOOSE PARTS IN THE PRIMARY CIRCUIT OF NUCLEAR REACTORS FR_P.gif (1262 octets) UK_P.gif (1239 octets)
L. Bouillaut Approche cyclostatioiinaire et bilinéaire des signaux vibratoires d'engrenages CYCLOSTATIONARY AND BILINEAR APPROACHES FOR GEARS VIBRATING SIGNALS FR_P.gif (1262 octets) UK_P.gif (1239 octets)

G. D'Urso Premiers apports des méthodes de séparation de sources appliquées à la surveillance des installations d'EDF FIRST RESULTS OF BLIND IDENTIFICATION METHODS APPLIED TO ELECTRICITE DE FRANCE'S CIVIL WORKS AND POWER PLANTS MONITORING

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D. Brie Analyse et modélisation du signal vibratoire engendré par un roulement écaillé ANALYSIS AND MODELING OF THE SPALLED ROLLING ELEMENT BEARING VIBRATION SIGNAL FR_P.gif (1262 octets) UK_P.gif (1239 octets)
R. Chevalier Retour d'expérience du syst me PSAD pour la surveillance des grandes iachines tournantes à EDF FR_P.gif (1262 octets) UK_P.gif (1239 octets)
C. Cenipel Symptoin reliability and hazard in systems condition inonitoring FIABILITÉ DES SYMPTÔMES ET ALÉAS EN SURVEILLANCE DES SYSTÈMES FR_P.gif (1262 octets) UK_P.gif (1239 octets)
R.Provasi FILTRE DE KALMAN ÉTENDU POUR L'IDENTIFICATION MODALE DE STRUCTURES MÉCANIQUES EXCITÉES PAR PLUSIEURS SOURCES SINUSOÏDALES CORRÉLÉES The Extended KALMAN Filter for the Modal Model Identification of Mechanical Structures excited by Correlated Sinusoidal Multi-Inputs FR_P.gif (1262 octets) UK_P.gif (1239 octets)
A. Rivola - Détection des non linéarités de systèmes au moyen de statistiques d’ordre supérieur Detecting System Noil-Liiiearities by Me ns of Higher Order St tistics FR_P.gif (1262 octets) UK_P.gif (1239 octets)
J. Antoni Diagnostic de défauts de combustion dans les moteurs diesel DIAGNOSTIC OF COMBUSTION FAULTS IN DIESEL ENGINES  FR_P.gif (1262 octets) UK_P.gif (1239 octets)

Article libre

M. Baccar Contribution numérique à l'étude des écoulements laminaires et turbulents des fluides incompressibles à travers un diaphragme NUMERICAL ANALYSIS OF LAMINAR AND TURBULENT FLOW OF AN INCOMPRESSIBLE FLUID THROUGH AN ORIFICE FLOWMETER FR_P.gif (1262 octets) UK_P.gif (1239 octets)

REVUE FRANCAISE DE MECANIQUE Numero 1999-2

DIAGNOSTIC DES CORPS ERRANTS DANS LE CIRCUIT

PRIMAIRE DES REACTEURS NUCLEAIRES METHODES DE CARACTERISATION DES TRANSITOIRES ET D'ESTIMATION DE LA MASSE DES CORPS ERRANTS

par J.C. BENAS, 0. VACHERON

EDF/DER/SDM, 6 Quai Watier 78400 Chatou, France

Cet article présente deux méthodes développées pour le diagnostic des corps errant (CE) dans les tranches REP d'EDF : - une méthode de caractérisation des transitoires issus des chocs de corps errants, qui permet d'atteindre statistiquement la précision recherchée sur les descripteurs mesurés (moins de O,l milliseconde d'erreur pour un signal échantillonné à 50 kHz), alors que la méthode employée dans les systèmes actuels engendre une erreur statistique de l'ordre de 1 ms, - une méthode d'estimation de la masse des corps errants, qui prend en compte les éléments suivants :

* une très grande variabilité des chocs, due aux énergies et aux angles d'incidence variables, ainsi qu'à la forme des corps errant, rarement sphérique,...

* une grande variabilité de la fonction de transfert des capteurs montés, qui ne peut pas être connue avec précision à cause du vieillissement, des démontages et remontages en arrêt de tranche,...

L'enjeu majeur de la méthode d'estimation de la masse était de s'abstraire de cette variabilité. L'utilisation de chocs de référence, de statistiques et une auto-adaptation de la méthode aux capteurs permet en final d'atteindre ces objectifs.

 

DIAGNOSTIC OF LOOSE PARTS IN THE PRIMARY CIRCUIT OF NUCLEAR REACTORS

 

This paper presents two methods developed for the loose part monitoring diagnosis in the EDF's NPPs : - a transient characterisation method whose objective is to get a required precision for temporal descriptors (error max is 0.1 ms with 50 kHz sampling rate), as the present used method is 1 ms precise only.

  • a loose part mass estimation method, which must manage a very large variability on :
  • * the shocks, du to their energies, incidence angles, shapes (rarely spherical ... ),...
  • * the transfer fu nction of the "mounted sensors", which cannot been correctly known because of the increasing age, dismounting/remounting...

The main objective of the loose part mass estimation method is to get out of this variability. The use of reference shocks, statistics, and an auto-adaptivity of the method yield to these objectives.

 

REVUE FRANCAISE DE MECANIQUE Numero 1999-2

APPROCHE CYCLOSTATIONNAIRE ET BILINÉAIRE DES SIGNAUX VIBRATOIRES D'ENGRENAGE

par L. BOUILLAUT, M. SIDAHMED

 

Université de Technologie de Compiègne, Laboratoire HEUDIASYC UMR CNRS 6599 Membres du pôle DIVA de la région Picardie

Laurent.Bouillaut@utc.fr Menad.Sidahmed@utc.fr

 

L'omniprésence des engrenages dans la plupart des domaines industriels, ainsi que la nécessité d'un diagnostic précoce des défauts et un contrôle qualité du bruit, font que l'étude de ses vibrations suscite un vif intérêt dans le monde de la recherche.

Jusqu'à présent, l'analyse vibratoire était essentiellement basée sur des analyses spectrales, de Fourier, cepstrale... (méthodes stationnaires). Cependant, de nouveaux travaux ont montré l'intérêt de nouvelles méthodes basées sur la non stationnarité ou la non linéarité de ce phénomène.

Dans un premier temps, nous présenterons une comparaison des aspects cyclostationnaire et bilinéaire, puis différentes applications de ces deux approches. Nous introduirons donc tout d'abord une comparaison théorique du bispectre et de la corrélation spectrale, complétée d'une application de ces outils à des signaux synthétisés. Nous montrerons ainsi que les outils cyclostationnaires permettent de déterminer des liens non linéaires entre deux fréquence (couplage quadratique de phase).

Finalement, nous présentrons différentes applications de la cyclostationnarité et de la bilinéarité pour des signaux vibratoires d'engrenage. Ces techniques permettent notamment d'obtenir de meilleurs résultats que les méthodes "traditionnelles" du traitement du signal, telles que les analyses de Fourier, analyses Spectrales, temps-fréquences.... dans un souci de diagnostic précoce de défauts.

 

 

CYCLOSTATIONARY AND BILINEAR APPROACHES FOR GEARS VIBRATING SIGNALS

The omnipresence of gears in most industrial sectors, as well as the need for an early diagnosis of defaults and a quality control of noises, has made the study of vibrations a very interesting and exciting subject for the scientific world. Until now, vibration analysis was mainly based on stationary methods such as spectral analysis, Fourier analysis, cepstrum... However, recent studies have proved that new methods based on nonstationary and non-linear properties of vibrating phenomena could bring results of the biggest interest.

Our study first deals with a comparison between cyclostationnarity and bilinearity, and then with different applications of these approaches. So, in a first time, we introduced a theoretical comparison of bispectrum and spectral correlation with an application to synthetic signals. We underlined that cyclostationary tools make it possible to determine non linear links between two frequencies (Quadratic Phase Coupling). Then, the same analysis was done for complex signals, proceeding from helicopter vibrations.

Then, we present different applications of cyclostationarity and bilinearity to gears vibrating signals. These methods enabled us to obtain much more interesting results than the classical methods, such as Fourier, Spectrum, time-frequency studies.... for an early diagnostic of fault.

 

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PREMIERS APPORTS DES MÉTHODES DE SEPARATION DE SOURCES APPLIQUÉES À LA SURVEILLANCE DES INSTALLATIONS D'ED

par G. D'URSO, P. PRIEUR, C. VINCENT

EDF, Direction des Etudes et Recherches, Département Surveillance Diagnostic Maintenance, 6 quai Watier. 78401 Chatou

guy.durso@der.edfgdf.fr, pascale.prieur@der.edfgdf.fr, claude.vincent@der.edfgdf.fr

EDF s'intéresse aux techniques de séparation de sources (mélanges instantanés) afin d'optimiser la surveillance de ses installations. Trois de ces applications industrielles sont présentées ici.

La première application concerne les réacteurs nucléaires. Ceux-ci sont composés de différents éléments qui vibrent et se déforment. Pour une bonne surveillance, il convient de séparer tout particulièrement la signature vibratoire de l'écran thermique et celle du panier de coeur, signatures caractérisées par des modes vibratoires dans le domaine fréquentiel. On propose l'application de deux méthodes de séparation de sources qui permettent d'estimer la densité spectrale de chaque source vibratoire.

En dépit de leur immobilité apparente, les barrages se meuvent au cours de leur exploitation. L'auscultation des ouvrages vise à se prononcer sur leur état de santé. Pour ce faire, il faut distinguer les déplacements du barrage consécutifs aux sollicitations de ceux qui sont symptomatiques d'une dégradation de l'ouvrage.

Enfin, dans le cadre du contrôle non destructif réalisé sur les tubes de générateurs de vapeur des centrales nucléaires, l'objectif est de détecter l'apparition de fissures, en surface et en profondeur, dans ces tubes. Nous proposons une approche multicapteurs pour la restauration des signaux.

FIRST RESULTS OF BLIND IDENTIFICATION METHODS APPLIED TO ELECTRICITE DE FRANCE'S CIVIL WORKS AND POWER PLANTS MONITORING

In this article, we would like to present results obtained on industrial data with source separation techniques in instantaneous mix. One introduces three applications developed to perform the monitoring of Electricité de France civil works and power plants.

The first application concerns the monitoring of nuclear power plants. Each internal component generates specific vibration modes and 'neutron noise' is a combination of all modes generated. The aim of the study is to separate such independent vibration modes.

The second application concerns the dams supervision: it consists in separating the various types of motion of a dam according to their physical origin.

The third application concerns non destructive testing on steam generators in nuclear power plants. The aim is to reduce the flattening noise. The classical methods operate only when a noise reference is available. We propose to use the multi-sensor approach with the blind separation methods (the noise reference is not necessary).

 

 

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ANALYSE ET MODÉLISATION DU SIGNAL VIBRATOIRE ENGENDRÉ PAR UN ROULEMENT ÉCAILLÉ

par D. BRIE

Centre de Recherche en Automatique de Nancy, CNRS ESA 7039

Université Henri Poincaré, Nancy 1, B.P. 239, 54506 Vandoeuvre Cedex (France)

brie@cran.u-nancy.fr

Dans cet article, on aborde le problème de la modélisation du signal vibratoire engendré par un roulement écaillé. Sur la base des résultats fournis principalement par une analyse temps fréquence des signaux expérimentaux, une discussion critique des approches classiques est proposée. Compte tenu de la non-périodicité stricte du train d'impulsions engendré par le défaut, une étude théorique des trains d'impulsion dits quasi-périodiques est proposée. Il en ressort que la principale conséquence de ce phénomène est la réduction importante de la gamme fréquentielle intéressante pour le diagnostic. En ce qui concerne l'effet de la zone de charge, deux approches permettant la prise en compte des variations fréquentielles observées sont proposées.

La première consiste à définir la Caractéristique Temps-Fréquence (CTF) de la zone de charge. Cependant, en dépit de sa simplicité, cette approche ne fournit qu'une description incomplète du phénomène.

La seconde approche, beaucoup plus formelle et mieux adaptée au problème consiste à modéliser le palier à roulement par un système {masse, ressort, amortisseur) linéaire à coefficients variants dans le temps.

ANALYSIS AND MODELING OF THE SPALLED ROLLING ELEMENT BEARING VIBRATION SIGNAL

In this paper, the problem of spalled bearing vibration signal modeling is addressed. Based upon results mainly obtained by a Time Frequency Analysis of experimental signals, classical approaches are discussed and their limitations are pointed out. Concerning the non-strict periodicity of the impulse train induced by the fault, a theoretical study of the so-called quasi-periodic impulse train is performed. The main consequence of this phenomenon lies in the reduction of the frequency range relevant for diagnosis. Concerning the effect of the load distribution, we propose two approaches which can account for the observed frequency variations.

The first one is to define a Time-Frequency Characteristic of the load distribution. But, despite its simplicity, this approach does not provide a complete description of the phenomenon.

The second approach, consisting in modeling the bearing by a linear time varying {mass, spring, damper} system, appears to be very well-suited to account for the observed phenomenon.

 

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RETOUR D'EXPÉRIENCE DU SYSTÈME PSAD POUR LA SURVEILLANCE DES GRANDES MACHINES TOURNANTES A EDF

par R. CHEVALIER, S. BRASSEUR

EDFIDER Departement Surveillance, Diagnostic, Maintenance 6 quai Watier 78400 Chatou

Roger.Chevalier@der.edfgdf.fr

 

Depuis leur mise en service, toutes les unités PWR (56 tranches) d'Electricité De France (EDF) sont équipées de systèmes pour la surveillance vibratoire des groupes turboalternateurs (GTA) et des groupes motopompes primaires (GMPP).

Du fait de l'obsolescence et du manque de convivialité de ces systèmes, le concept de Poste de Surveillance et d'Aide au Diagnostic (PSAD) a été développé.

Il fédère plusieurs traitements de surveillance organisés par fonction de surveillance. La première version intègre la surveillance des GTA et des GMPP. La seconde en cours de réalisation, et qui sera implémentée en 1999, comportera de plus la surveillance des Structures Internes et la détection des Corps Errants.

La mise en pratique des concepts PSAD peut être analysée au travers du prototype industriel installé à Tricastin depuis 1995 pour la surveillance de trois GMPP et d'un GTA.

Ce papier a pour but de présenter les fonctions de surveillance GTA et GMPP telles qu'elles sont actuellement et le retour d'expérience dans l'utilisation par les exploitants et les experts des nouvelles méthodes de surveillance.

Cette utilisation a permis de dégager des actions d'évolution du logiciel, qui concernent l'amélioration de l'interface homme machine et l'intégration de nouveaux services de diagnostic.

Le produit PSAD a par ailleurs été adapté pour des besoins particuliers : surveillance vibratoires des stators alternateur, suivi des performances thermohydrauliques des pompes primaires et détection précoce des dégradations du régule des paliers du GTA.

 

EXPERIENCE FEEDBACK OF PSAD FOR LARGE ROTATING MACHINE MONITORING AT EDF

 

Since the commissioning, all the EDF's PWR nuclear units (56 units) have been equipped with monitoring systems for turbogenerators (TGS) and reactor coolant pumps (RCP)-

However, mainly because of obsolescence and of the lack of conviviality, EDF subsequently decided to design and develop a new generation of the Monitoring and Diagnostic System called PSAD. It includes several monitoring functions.

The first version performs on-line monitoring of the TGS, steam inlet valves and the RCP. The second version not yet implemented, will include Loose Part Detection (LPD) and Core Internal Structure Monitoring (CISM).

The use of PSAD concepts can been analyzed with the industrial mock-up, which has been installed in Tricastin since 1995 to monitor three RCP and one TGS.

The purpose of the paper is to present the actual PSAD version and the feedback in the use of operating people and experts.

This experience has lead to carry out improving actions on the system which concerns reliability, human man interface and integration of new diagnosis services.

Furthermore PSAD system has been adapted to specific needs such as vibratory monitoring of generator stator, hydraulic efficiency monitoring of RCP and early detection of bearing failures on TGS.

 

REVUE FRANCAISE DE MECANIQUE Numero 1999-2

 

SYMPTOM RELIABILITY AND HAZARD

IN SYSTEMS CONDITION MONITORING

C. CEMPEL

Technical University of Poznan,

ul Piotrowo 3 PL-60965 Poznan, Poland,

e-mail: cempel@put.poznan.pl 

and H.G. NATKE

Curt-Risch-Institute (CPI), University of Hannover,

AppelstraBe 9A D-30167 Hannover, Germany,

Prof.Natke @mbox.cri.uni-hannover.de

Quite recently the symptom reliability for systems in operation bas been defined, although it is a quantity used already in the practice of machine condition monitoring . Following this, the symptom hazard functions were introduced [1], and now further clarifications and proposals are made for their use. This provides the opportunity to link the symptom reliability with some other covariates associated with the systems usage, such as load, maintenance quality, which are not contained explicitly within the symptom value. This will allow condition determination and prediction to be made more safely and accurately, and it will make systems usage more economical than before.

FIABILITÉ DES SYMPTÔMES ET ALÉAS EN SURVEILLANCE DES SYSTÈMES

 

REVUE FRANCAISE DE MECANIQUE Numero 1999-2

 

THE EXTENDED KALMAN FILTER FOR THE MODAL MODEL

IDENTIFICATION OF MECHANICAL STRUCTURES EXCITED BY CORRELATED SINUSOIDAL MULTI-INPUTS

R. PROVASI, G.A. ZANETTA

ENEL-Struttura di Ricerca-PoIoDiagnostica e Materiali-Via Reggio Emilia 39-20090 Segrate Mi)-Italy 1001prov@s1.cise.it zanetta@pea.enel.it

and A. VANIA

Politecnico di Milano-Dipartimento di Meccanica-Pza Leonardo da Vinci. 32-20133 Milano-Italy

  vania@hpl.mecc.polimi.it

 

A modal parameter identification method applied to mechanical structures excited by correlated sinusoidal multiple inputs was developed. The algorithm is based on the theory of the extended Kalman filter, applied in the frequency domain to a mechanical system subject to sinusoidal excitations, characterized by an inherently high degree of correlation.

The algorithm was validated by using simulated data for two different multi-degree of freedom systems. The tests demonstrate that the proposed technique is of practical application value. The method is particularly devoted to the identification of the modal model of supporting structures of rotating machinery, using data obtained during the normal operation of the machines. Nonetheless it can have an interest for more general applications in the field of the experimental modal analysis.

This study was undertaken in the framework of the BRITE EURAM III project MODIAROT (MOdel based DIAgnosis of ROTors in power plants).

 

FILTRE DE KALMAN ÉTENDU POUR L'IDENTIFICATION MODALE DE STRUCTURES MÉCANIQUES EXCITÉES PAR PLUSIEURS SOURCES SINUSOÏDALES CORRÉLÉES

Une technique d'identification modale pour l'application à structures mécaniques excitées par forces multipoint sinusoïdales a été développée.

Le logiciel se fonde sur la théorie du filtre de Kalman étendu, appliquée dans la domaine de la fréquence à un système mécanique forcé par excitations sinusoïdales, de sa nature fortement corrélées.

La validation a été menée par l'emploi de données simulées sur deux différents systèmes à plusieurs degrés de liberté. Les essais montrent que la technique proposée peut être mise en oeuvre pratiquement.

La méthode a été développée en particulier pour l'identification modale de la structure supportant les machines tournantes, avec emploi de données obtenues au cours de l' exploitation normale des machines. Pourtant elle pourrait être aussi appliquée plus généralement comme outil d'analyse modale expérimentale.

L'étude a été entreprise dans le cadre du projet MODIAROT (MOdel based DIAgnosis of ROTors in power plants) du programme de recherche BRITE EURAM III.

 

REVUE FRANCAISE DE MECANIQUE Numero 1999-2

 

DETECTING SYSTEM NON-LINEARITIES BY MEANS OF HIGHER ORDER STATISTICS

A. RIVOLA*, P.R. WHITE**

* DIEM, University of Bologna, Viale Risorgimento, 2, I-40136 Bologna, Italy alessandro.rivola@mail.ing. unibo.it

** Institute of Sound and Vibration Research - University of Southampton,

Southampton SOI 7 1BJ, U.K

In the field of machine condition monitoring one can observe that there exists a link between machine vibrations and its health condition. Machine faults are often related to non-linearities occurring in the machine itself. This paper concerns the detection of non-linearities in mechanical systems by means of diagnostic techniques based on Higher Order Spectra (HOS). Since HOS gives information about a signal's non-Gaussianity, assuming the signal as an output of a system with a Gaussian input, then HOS allows one to provide information related to the non-linearity within the system. A simple model is used with the aim of showing the effectiveness of the normalized version of polyspectra in detecting different kinds of system non-linearities. In addition, HOS is used to interpret the signal structure and the system's physical characteristics.

Détection des non linéarités de systèmes au moyen de statistiques d’ordre supérieur

 

 

REVUE FRANCAISE DE MECANIQUE Numero 1999-2

 

DIAGNOSTIC DE DÉFAUTS

DE COMBUSTION DANS LES MOTEURS DIESEL

par J. ANTONI, J. DANIERE, F. GUILLET

Laboratoire d'analyse des Signaux et des Processus Industriels 20, Av. de Paris, 42340 ROANNE Cedex

antoni@univ-st-etienne.fr

Nous proposons quelques méthodes pour la détection et l'analyse des défauts de combustion dans les moteurs diesels à partir de leur analyse vibratoire. Après un bref aperçu des défauts recherchés, nous utilisons l'analyse harmonique pour évaluer le nombre de cylindres "anormaux", puis nous présentons une classification des signaux vibratoires et exposons l'intérêt de les échantillonner en fonction de l'angle de rotation du vilebrequin. Cette procédure nous permet de définir des opérateurs synchrones utiles au diagnostic. Enfin, nous présentons l'estimation de deux paramètres de forme sur la pression en tant qu'indicateurs de défauts et étudions leur usage pour définir des classes de fonctionnement.

DIAGNOSTIC OF COMBUSTION FAULTS IN DIESEL ENGINES 

Some methods are introduced which are based on vibration analysis for detecting and analyzing faults on diesel engines. After a brief review of the family of faults one is interested in, a way to classify the vibration signals is proposed and the advantage to acquire them synchronously with the crankshaft angle is exposed. First, Fourier analysis is used to find out the number of illworking cylinders. Then, some synchronous operators are defined and proved to be useful for diagnosis. Eventually, two features of the pressure signal are estimated as well for detecting faults as for tracking cycle by cycle variability.

ARTICLE LIBRE

 

REVUE FRANCAISE DE MECANIQUE Numero 1999-2

 

CONTRIBUTION NUMÉRIQUE A L'ÉTUDE DES ÉCOULEMENTS LAMINAIRES ET TURBULENTS DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES A TRAVERS UN DIAPHRAGME

 

par M. BACCAR, M. MSEDDI, M.S. ABID

Laboratoire d'Energétique et de Mécanique Appliquée, E.N.LS., 3038 SFAX (Tunisie)

 

Une étude numérique sur les écoulements des fluides incompressibles, à travers un diaphragme, est présentée. Les équations de Navier-Stokes régissant le phénomène sont résolues par la méthode de discrétisation aux volumes finis. A forts nombres de Reynolds, le modèle de turbulence adopté est du type k - e standard de Jones et Launder (1972). A faibles et moyens nombres de Reynolds, le modèle utilisé est celui de Lam et Bremhorst (1981)

Nous avons déterminé les distributions de vitesses, de pression ainsi que les caractéristiques locales de la turbulence (énergie cinétique turbulente, dissipation et production de l'énergie cinétique turbulente, viscosité effective) en fonction du nombre de Reynolds et de l'ouverture du diaphragme. A partir des résultats locaux de l'écoulement, le coefficient de décharge du diaphragme a été calculé. Des comparaisons avec des résultats antérieurs relevés dans la littérature sont présentés.

 

NUMERICAL ANALYSIS OF LAMINAR AND TURBULENT FLOW OF AN INCOMPRESSIBLE FLUID THROUGH AN ORIFICE FLOWMETER

 

The flow characteristics of an incompressible fluid through an orifice flowmeter has been numerically studied over a wide range of Reynolds number covering laminar, transitional and turbulent -flow. NavierStokes equations have been numerically resolved using a control volume method. For high Reynolds numbers, turbulence was modeled by using the k - e model of Jones and Launder (1972). At low Reynolds numbers, the model of Lam and Bremhorst (1981) is used. Fields of the mean velocity vector, turbulence kinetic energy and its production and dissipation rates were obtained with different Reynolds numbers and orifice to pipe diameter ratios. The close agreement between calculated discharge coefficients and data given by anterior works proved reliability of numerical analysis.

 

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